SFB TR45
| Transregionaler Sonderforschungsbereich 45: "Perioden, Modulräume und Arithmetik algebraischer Varietäten" |
| Projektsprecher |
| Professor Dr. Daniel Huybrechts Mathematisches Institut Rheinische Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn Endenicher Allee 60 53115 Bonn Email: huybrech@math.uni-bonn.de |
| Allgemeine Zusammenfassung der Aufgaben und Ziele |
Entgegen der landläufigen Meinung ist das, was der Laie "Formeln" nennt, in der Mathematik eigentlich gar nicht so wichtig. Viel wichtiger ist das, was dahintersteht - und das kann ganz anders aussehen als die Formel selbst. Zum Beispiel x2 + y2 = 1. "Gleichung" heißt so etwas unter Mathematikern und ist eine Art Rätselaufgabe, in der beide Seiten des "="-Zeichens auch wirklich gleich sein müssen. Und wer Dinge wie "Ix Quadrat" nicht gerne hört, kann es sich viel einfacher machen, wenn er sich das Ganze nicht als gefürchtete "Formel" vorstellt, sondern als eine Fläche - etwa ein Blatt Papier. Zu jedem Punkt auf dem Blatt gehören zwei Zahlen: wie weit er vom linken Rand entfernt ist und wie weit vom unteren. Die eine Entfernung nennen wir x, die andere y. Gesucht ist nach allen Punkten auf dem Papier, für die die Gleichung x2 + y2 = 1 tatsächlich "aufgeht". Die passenden Punkte (Mathematiker sagen: die "Lösungsmenge der Gleichung") können dabei sehr krumme Werte annehmen. Das muss aber nichts heißen: Auf dem Papier formen sie einen perfekten Kreis. Laien finden es kurios, wenn schwierig aussehende Objekte aus Buchstaben, Ziffern und Sonderzeichen sich plötzlich in sehr regelmäßig geformte Objekte verwandeln. Mathematiker aber sehen in solchen Phänomenen künstlerische Schönheit - und sie wollen verstehen, wie das funktioniert. Sie stellen sich Fragen wie: Welche Form haben die "Lösungsmengen" von Gleichungen normalerweise? Wie hängt das von den Gleichungen ab? Wie ändern sich die Lösungen, wenn man in der obigen Gleichung die Zweien durch andere Zahlen ersetzt? Gibt es dann überhaupt noch Lösungen? Keine, oder unendlich viele? Und hängt das davon ab, welche Zahlen man als Lösungen zulässt? "Algebraische Varietäten" heißen spezielle Lösungsmengen spezieller Gleichungen. Mit ihnen befassen sich Mathematiker der Universität Bonn, des Essener Standorts der Universität Duisburg-Essen und der Johannes-Gutenberg-Universität Mainz im gemeinsamen Sonderforschungsbereich "Transregio 45". Sprecherhochschule ist Mainz; auch das Bonner Max-Planck-Institut für Mathematik ist mit im Boot. "Wir forschen in der reinen Mathematik und suchen nicht unmittelbar nach Anwendungen in der Praxis", sagt Professor Daniel Huybrechts, der den TR-45 auf Bonner Seite betreut. "Interessant ist, dass man hier die gleichen Methoden auf zwei ganz unterschiedlich Teilgebiete der Mathematik anwenden kann: die Geometrie und die Zahlentheorie." Dabei brauchen Huybrechts und seine Kollegen keine Gen- und keine Chemielabors, kein Radioteleskop und keinen Teilchenbeschleuniger: Sie erbringen ihre Höchstleistungen im Kopf. "Der Großteil der mathematischen Forschung läuft so ab, dass man allein in seinem Zimmer sitzt und nachdenkt." Wichtig ist dann aber vor allem, diese Gedanken regelmäßig mit anderen Experten unter die Lupe zu nehmen, um alle Argumente wirklich wasserdicht zu machen und nach Querverbindungen zu suchen. "Für Mathematiker ist es wichtig, sich auszutauschen und zu diskutieren", sagt Huybrechts. "E-Mails reichen da nicht; man muss sich sehen und miteinander reden können." Ein Mal pro Woche treffen sich die Mathematiker eines jeden Standortes dazu auf Seminaren, außerdem organisieren sie regelmäßige, gemeinsame Wochenendworkshops. Besonders wichtig ist ihnen die Zusammenarbeit mit jungen Kollegen: Zwei Mal im Semester tagen die rund 20 Doktoranden der drei Standorte als "Kleine Arbeitsgemeinschaft", deren Programm und Themenspektrum sie selbst festlegen. Die Fördergelder der DFG (rund zwei Millionen Euro pro Jahr für alle drei Standorte zusammen, zunächst für vier Jahre) ermöglichen den Mathematikern nicht nur diese meist sehr produktiven Gesprächstreffen. Sie erlauben es ihnen auch, renommierte Gastwissenschaftler aus dem Ausland zu Vorträgen und Forschungsaufenthalten einzuladen. Es lohnt sich: Die "algebraischen Varietäten" sind für die weltweite Mathematikergemeinde "ein international heißes Forschungsgebiet“, sagt Huybrechts. Wie heiß, kann auch der Laie daran erkennen, dass in dieses Gebiet gleich zwei der sieben "Jahrtausendprobleme" fallen, deren Bewältigung das Clay-Institut für Mathematik in Cambridge/USA mit jeweils einer Million Dollar belohnen will. "Hodge-Vermutung" und "Birch-Swinnerton-Dyer-Vermutung" heißen die immer noch ungemeisterten Probleme, die zu lösen auch die Experten aus Bonn, Essen und Mainz mithelfen wollen. "Wenn wir richtig, richtig gut sind", sagt Huybrechts, "kommen wir hier vielleicht einen Schritt voran." |
| Laufzeit: seit 2007 |
| http://www.sfb45.de/ |
